小学四年级奥数专题(二十三)还原问题(2)
[11-11 12:13:51] 来源:http://www.duoxue8.com 小学四年级数学试卷 阅读:690次例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有 多少枚棋子?
分析与解:棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推,得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚),
第二次分之前有5×1+1=21(枚),
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?
分析与解:利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个,第4次操作后有(3—1)×2=4(个),第3次……为了简洁清楚,可以列 表逆推如下:
所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三 堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?
分析与解:由题意知,最后每堆苹果都是48÷3=16(个),由此向前逆推如下表:
原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果。
逆推时注意,每次变化中,有一堆未动;有一堆增加了一倍,逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法。
例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增 加一倍;最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时,各桶油都是16千克。问:各桶原有油多少千克?
分析与解:与例3类似,列表逆推如下:
原来甲、乙、丙桶分别有油26,14,8千克。
逆推时注意,每次变化时,有两桶各增加了一倍,逆推时应分别除以2;另一桶减少了上述两桶增加的数,逆推时应使用加法。
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