小学四年级奥数专题(二十四)页码问题
[11-11 12:01:24] 来源:http://www.duoxue8.com 小学四年级数学试卷 阅读:979次编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是小学数学中页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“ 组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三 位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有 不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:
由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码,因为
2889<10000<38889,所以这本书肯定是上千页。
下面,我们看几道例题。
例1一本书共204页,需多少个数码编页码?
分析与解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码
1×9=9(个);
10~99页每页上的页码是两位数,共需数码
2×90=180(个);
100~204页每页上的页码是三位数,共需数码
(204-100+1)×3=105×3=315(个)。
综上所述,这本书共需数码
9+180+315=504(个)。
例2一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。问:这本书共有多少页?
分析:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所 以三位数的页数有
(2211-189)÷3=674(页)。
因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有
99+674=773(页)。
解:99+(2211——189)÷3=773(页)。
答:这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为2000。 问:这个被多加了一次的页码是几?
分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为
1+2+…+61+62
=62×(62+1)÷2
=31×63
=1953。
由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,
是2000——1953=47。
小学四年级奥数专题(二十四)页码问题 结束。
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