小学四年级奥数专题（二）速算与巧算（2）

　上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。

　　两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与 乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与 乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

　　例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？

　　分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

　　（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76×74

　　＝（7＋6）×（70+4）

　　＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4

　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

　　＝70×（70＋6＋4）＋6×4

　　＝70×（70＋10）＋6×4

　　＝7×（7+1）×100＋6×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百 位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：

　　积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

　　我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

　　例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

　　分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

　　（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　78×38

　　＝（70＋8）×（30＋8）

　　＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

　　＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

　　＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

　　＝7×3×100＋8×100＋8×8

　　＝（7×3＋8）×100＋8×8。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百 位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：

　　积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

小学四年级奥数专题（二）速算与巧算（2） 结束。