小学数学应用题典型详解12-列车问题

 12  列车问题

【含义】    这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】  火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

              火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

                                    ÷（甲车速－乙车速）

              火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

                                    ÷（甲车速＋乙车速）

【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1    一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解  火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

    （1）火车3分钟行多少米？  900×3＝2700（米）

    （2）这列火车长多少米？    2700－2400＝300（米）

     列成综合算式    900×3－2400＝300（米）

                           答：这列火车长300米。

例2    一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解  火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

                  8×125－200＝800（米）

                           答：大桥的长度是800米。

例3    一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

解  从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

              （225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

                          答：需要73秒。

例4    一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

解  如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

                     150÷（22＋3）＝6（秒）

                         答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

例5    一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

解  车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

              （2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

   进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，

   因此，车长为            25×58－1250＝200（米）

                   答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。