数学学习方法指导

指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须精通上述提到的7个方面的学习方法，广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。

㈠让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节。

在学生开始学习某门数学教材之前，我们老师必须告诉学生，学好数学需要注意抓好下列环节——八环节学习方法：

⑴制订计划，⑵课前预习，⑶认真听讲，⑷及时复习，⑸独立作业，⑹解决疑难，⑺系统小结，⑻课外学习。

本方法是武汉黎世法老师调查全国200名各科学习成绩平均90分以上的优秀中学生、原华中工学院的40名少年大学生及以高分考入武汉大学的60名大学生的学习经验总结出来的，一个学生只要能够按照这八个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。

八个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，在每一学期的前几周课中老师应逐步介绍给学生。

㈡让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。因为数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮学习方略中，也把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：复习，扫除障碍；第四轮：作业，学会应用。其实这四轮与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求非常相似。预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。四轮学习方略是近几年流行全国的一种学习方法，由于它符合一般认识过程，故严格坚持按这四个步骤学习每一节课，必能取得较好的效果。

还有其它的学习方法，根据不同的学习情境，将学习过程分为四步、五步等，学生可以据自己所学内容的特点进行选择，甚至还可以自己进行创造，提出适合自己的学习步骤：如读、听、写、练四字学习法，再如浏览、发问、阅读、复述、复习五步学习法等。

㈢让学生明确怎样学习才算真正地掌握了知识。把数学知识看成是一个系统，那么数学知识结构具有四大要素，即事实、事理、事用、事体。具体来讲这四大要素据不同层次的知识结构，可对应 地罗列如下：

四事
事实
事理
事用
事体

问题
题目
题理
题法
题路

提问
是什么
为什么
怎么用
有何启发

概念
名称
定义
判断
关系

定理
条件结论
证明
应用
方法

公式
表达式
推导
计算
联系

法则
法则
内容
具体化
思维方法


我们认为，不论学习任何层次的知识都应掌握相应的四大要素，只知“是什么”，不知“为什么”，是无法理解结论的原理的，只懂得理论知识，不知“怎样用”，便成为无用的知识，各种知识点如果没有清晰的思路，联系不紧密而零零散散，这样的知识不牢固，基础也不扎实，再学习新的知识时很难有创新，并表现出较弱的学习能力。因而四大要素缺一不可，学习者一方面务必要分成四个步骤，有意识地全面掌握每一节知识的四个要素，这四个步骤就是：感知、理解、应用、系统化。具体来讲即就是：

⑴感知（事实）：对一般结论有一个初步的了解，对概念、定理、公式等所反映的各种属性有一个整体的反应。感知是数学学习的开始、是基础，一切数学学习活动只有知道了“是什么”，才能进一步地探索“为什么？”从而才能理解和应用知识。

⑵理解（事理）：为了对一个数学结论能够理解，必须明确它的原理，它的来龙去脉。理解是人们逐步认识事物的各种联系，弄清其本质规律的一种思维过程。可见，只有通过理解，才会使对事物的感性认识上升到理性认识。数学概念的内涵和外延，定理的证明，公式的推导，结论的解释等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了数学事实的原理。

⑶应用（事用）：应用是学习的继续和深入，在感知、理解的基础上，学生已掌握了数学知识，但还应将知识应用在问题的解决和分析当中，才能加深所学知识的理解，使学习更有实效，并且通过实践训练掌握技能技巧，提高思维能力。数学教材当中，对例题的总结，练习题的解答，及课外作业的完成过程，都是“事用”掌握的过程。

⑷系统化（事体）：“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下几个作用：知识结构严密化，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。因此通过总结，使知识系统化是十分重要的。

㈣ 让学生明确学习一个数学概念、定理、公式应从哪几个方面入手。学习数学过程中，总是遇到大量的概念、定理和公式，怎样才算真正地掌握了它们，老师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握。

1．数学概念的学习方法。

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

下面我们归纳出数学概念的学习方法

⑴阅读概论，记住名称或符号。

⑵背诵定义，掌握特性。

⑶举出正反实例，体会概念反映的范围。

⑷进行练习，准确地判断。

⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

2．数学公式的学习方法。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：

⑴书写公式，记住公式中字母间的关系。

⑵懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

⑶用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

⑷将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

⑤将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

3．数学定理的学习方法。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我们归纳出数学定理的学习方法：

⑴背诵定理。

⑵分清定理的条件和结论。

⑶理解定理的证明过程。

⑷应用定理证明有关问题。

⑸体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

㈤ 让学生学会自学的方法。

自学是指一个人较少依赖别人的帮助而独立地掌握知识、应用知识以及获取技能的自觉活动。自学是一生中最好的学习方法，主要包括独立阅读、独立思考、自我组织、自我检查和自我监督以及灵活运用知识解决问题等。

怎样才能有效地培养和发展学生的数学自学能力，形成自学本领呢？吴传汉在他的《数学的学习方法》中提出了“自学十会”，即一会独立读书，二会能进能出；三会错中取胜；四会精力聚焦；五会自选课题；六会自寻材料；七会解决问题；八会博采众长；九会合理用时；十会自我评价。

同自学有关的学习方法，在国外流行有好几种，如SCORE学习法是由美国学者创造的一种高效的综合性的学习方法，流行世界各地，具体步骤是：浏览、抄标题、定目标、阅读、评估。与此相似的另一种学习方法，也是美国人创造的，叫做SQL2R学习法，其具体步骤是浏览、问题、背诵、复习。用这两种方法进行自学，都可取得较好的效果。

在数学教材的自学过程中，我们根据数学的学科特点，分别提出代数自学法和几何自学法两种：

1．代数学习法。

⑴抄标题，浏览定目标。

⑵阅读并记录重点内容。

⑶试作例题。

⑷快做练习，归纳题型。

⑸回忆小结。

2．几何学习四大步。

⑴．①书写标题，浏览教材，②自我讲授，写出目录；

⑵．①按目录，读教材，②自我讲授几何概念及定理；

⑶．①阅读例题，形成思路，②写出解答例题过程；

⑷．①快做练习，②小结解题方法。

㈥ 让学生明白怎样才能取得高效的学习效果。超级学习法，快速记忆法，快速阅读法，快速学习法都以“快速”为目标的学习方法，故可称为高效的学习方法。学习数学知识的核心是记忆，能将所学知识记得快、记得牢是会学习、效果好的主要标志。因此探索掌握各种快速记忆方法，应是每个学生必须注意总结和追求的目标，许多书中都在介绍快速记忆的方法，其中心思想是新奇刺激、变文字为形象（因为形象记忆是文字记忆的一千倍）、放松大脑、丰富联想等。记忆又同注意、观察、想象、理解等密切相关，记忆的培养必须同其它智力因素协同发展。心理学家将记忆分为四步：识忆、保持、再认、再现，我们记忆数学知识也应按这四步进行。

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