数学学习36口诀

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有时得用连心线。
诸圆相切公切线，
切点圆心还需连。
直角相对想共圆，
互补二角共弦想共圆，
四边形外角等于不相邻内对角想共圆。
若遇中点找中点，
两点相连平行线。
角之平分线遇垂线，
延长垂线得等边。

圆的辅助线之歌
三圆和两圆，
圆心紧相连；
两圆紧为伴，
必连公切线；
两圆扣成环，
必连公共弦。
说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切
和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。

三角函数值在象限内的符号
郑玄吃鱼
说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函
数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只
有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它
的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正。
三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法
如果将三角函数按顺序编号，正弦函数为一，余弦函数为二，正切函数
为三，余切函数为四，正割函数为五，余割函数为六，那么可以熟记下面的
口诀：
全正；一、六；
三、四；二、五；
二、五不变。
说明：在第一象限六个函数都为正，第二象限一、六为正（即正弦，余割函数为
正，其余四个函数都为负）；第三象限三、四为正（即正切，余切为正，其它为负）；
第四象限二、五为正（即余弦、正割为正，其余为负）。二、五不变，是说余弦，正割
为偶函数〔cos（－x） ＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四个函数均为奇函数。并
且一、六，三、四，二、五互为倒数关系（即sinα· cscα＝1，tgα·ctgα＝1，
cosα·secα＝1）。

记忆诱导公式
关于180°±α， 360°±α，－α的诱导公式口诀为：
函数名不变，
符号看象限。
关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：
函数名改变，
符号看象限。
说明，①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，
从而确定它的符号。
②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。
③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。
三角函数诱导公式的共同特点
奇变偶不变
符号看象限

通过正六边形记三角公式
记忆三角公式，有一张图形会对我们有所帮助：
在这个六边形中，位于对角线两端的两项乘积均为1，即：tgα·ctgα
＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三个公式。画有格线的三角形
中，肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2
α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积
等于中间一项，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sin
α·secα⋯⋯共六个公式。该图形中，正弦、正切、正割依次位于六边形右
侧，而余弦、余切、余割位于左侧，易于记住。记住一个图形即可记起十几
个公式，确是一种经济省力的记忆方法。

积化和差公式
正弦·余弦（＝ ）正加正。
余弦·正弦（＝ ）正减正。
余弦·余弦（＝ ）余加余。
系数二分之一要牢记。
角角关系变和差。
公式符号记忆法
一减余弦想正弦，
一加余弦想余弦，
异名减，同名加，
幂高一次角减半。

三倍角正弦与余弦函数公式
三倍角正弦：3 减43。
三倍角余弦：43 减3。
系数后面很好记，
都是单角的同名函数。
公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。

和差化积公式
和差化积需同名，
变量置换要记清；
假若函数不同名，
互余角度换名称。
简记为：
S＋S＝2S·C
S－S＝2C·S
C＋C＝2C·C
C－C＝－2S·S

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